在机床设计时需考虑振动现象，由于振动会造成结构的共振或疲劳，从而破坏结构，因此了解结构本身具有的刚度特性即结构的固有频率和振型，就可避免在使用中因共振因素造成不必要的损失。在立式回转电火花线切割机床中，线架是一个很重要的结构大件，它起着支撑主运动系统和驱动系统的作用，它的动态特性的好坏直接影响着机床的加工精度和表面粗糙度，关系到机床能是否安全可靠的工作和整机的使用寿命。目前，机构动态性能研究的方法主要是模态分析法，模态分析研究的主要内容是确定结构的振动特性即固有频率和主振型，它们是承受动载荷的重要参数。通过模态分析就可以判断线架的振型是否影响加工精度，根据此数据还可对线架进行优化设计，使它满足机床对加工质量和加工精度的要求。
1模态分析理论首先必须建立一个真正反映振动系统实际情况的动力学模型和对应的数学模型，它是整个模态分析过程的基础。模型建立的准确与否，将直接影响分析的结果。根据数学模型求解系统的特征向量初特征值（主振型和固有频率）。一个N自由度线形系统，其运动微分方程为：其中，M、C、K分另lj为系统的质量、阻尼、刚度矩阵，XX，x分别为系统的加速度矩阵、系统的速度矩阵、系统的振动位移矩阵，F为激励力向量矩阵。
0时的齐次方程，得到方程的通解将反映系统的自由振动特性，求解它所对应的特征方程得到系统特征解将反映结构的固有特性。
求解F0时的非齐次方程，得到方程的特解将反映输入载荷的持点。
固有频率和主振型是振动系统的自然属性必须通过研宄无阻尼的自由振动来求解，假定有个具有N个自由度的多自由度振动系统，它的无阻尼自由振动运动方程为/1：此方程要解耦后求解，因线性振动的振动位移是简谐振动函数，根据高等数学知识可得此解的形式必为：道出版社，2003民邮电出版社，2007转换的研宄JJ.机电工程技术，200534：51-53（编辑李秀敏）优先审稿须知为振兴我国机械装备制造业，弘扬民族科学文化精神，提升期刊质量，本刊从即日起，凡是符合本刊报道范围且同时受到“国家863计划资助项目”、、国家自然科学基金资助项目“、”国家重点科技攻关资助项目“等***基金资助项目的原创论文，本刊可优先审稿，一经录用，优先发表，欢迎业内人事、专家、学者踊跃投稿（来稿注明：注：1本刊正常审稿时间一般为一个月，优先审稿时间为15~ 2本刊正常发表文章周期为来稿后6~ 8个月，优先发表文章周期为5~6个月。
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