宋波（兰州连城铝业有限责任公司中学，甘肃则则点的坐标为l初中平面几何中有切割线定理，该定理在高中数学中有许多巧妙应用，许多高考、高中数学联赛、模拟试题如果能够使用该定理，可以大大改进常规解法，减小思维量和运算量，为考试赢得宝贵的答题时间，下面举例说明切割线定理在解决平面解析几何有关问题中的妙用。
1解决张角*大问题正半轴（原点除外）上给定两点A（0，a），B（0，b），试在x轴的正半轴上求一点C，使NACB取得*大值。
例1图解析本题有多种解法，但利用切割线定理十分简便，如，过点A，B作一个圆与x轴的正半轴相切，切点C即为所求*大值点。事实上，对于x轴的正半轴上除点C外的任意一点CC（为圆外的点）与A，B所成的角NACj是圆外角，易证NACi 例3，则椭圆方程为t+y=1. 2）要使NF1PF2*大，只需经过点F1，F2作一个圆与直线11相切（证明略），切点P即为*大值点（记作Q），设直线11与x轴的交点为R，则R（m，0），由切割线定理得，解得Q（m，高中数学联赛试题）在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当NMPN取*大值时，点P的横坐标为。 解析要使nmpn*大，只需经过点M，N作一个圆与x轴相切（证明略），切点P即为*大值点。直线MN：y 3与x轴的交点Q（- 3，0），由切割线定理得，0）为所求。 点评此类问题的背景相当丰富，还可以是足球场沿边路射门命中可能*大问题、教室里看黑板视角*大问题、挂在墙上的仪表（或字画）观看*清楚问题等形式，但都可以抽象为一般情形，即定直线上的动点对两定点（不在该直线上）张角*大问题，其解法为作过两定点的圆使与定直线相切，则切点对两定点张角*大。此法妙用了圆中的几何性质（圆上点对定弦的张角比圆外点对定弦的张角大），从而确定定直线上动点的位置，再用切割线定理解答，要比先用解析几何中的到角公式，再转化为*值问题，用函数或：均值不等式求解简单容易得％served.http://ww 2求动点轨迹（方程）问题bookmark1上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若例5图处理求值问题bookmark2为N，由切线长公式由切割线定理得，ON2=OPOQ，所以模拟试题）已知函数f（x）的图象与坐标轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是（）模拟试题）已知圆x2+y2线y=mx交于P，Q两点，O为坐标原点，求OPOQ的值。 解析圆的方程为则圆心为M（- =2，解法1由切割线定理得，OP*OQ=丨OP丨丨OQI如所示，由于函数f（x）与坐标轴的三个交点分别为A（2005，1，所以此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是点评例7的常规解法是先通过待定系数法求出经过三个交点的圆的方程，再求圆与y轴的交点，此法运算量较大，不如用相交弦定理（切割线定理的推论）简捷作为选择题或填空题，若注意应用切割线定理或相交弦定理，能大大减少运算量，快速解决问题。
