1数学模型
作为制冷系统整体仿真的全封闭涡旋压缩机， 本身不是一个孤立的系统。 在运行过程中，其内部、外界均存在复杂的质能迁移， 在各过程中相互制约、相互影响， 而且温度、压力等状态参数均呈三维分布， 构成一分布参数的复杂热力系统。 考虑到模型仿真的实时性， 在符合物理过程的前提下模型尽可能简化， 并做如下假设：1） 压缩过程没有泄露；2） 动静涡旋盘无形变；3） 气态制冷剂中不存在润滑油；4） 压缩机主轴转速不变；5） 通过吸气阀的过程为绝热。
普通空调柜机用涡旋压缩机为一上进气、侧壁排气且制冷剂气体兼电机冷却剂的结构。 如所示， 箭头方向为制冷剂的流动方向。 为全封闭涡旋压缩机整体能量关系图， 可用于确定压缩机的总输入输出能量。 在系统仿真中， 压缩机模块的输入为吸气压力、吸气比焓和排气压力， 并*终输出排气比焓及质流量。 按 所示将制冷剂流出静盘排口后的热传递划为上下两块。 将整个压缩机模块划分成 4 个环节： 吸气环节、中间压缩环节、中间排气环节、壳体热容环节（ 包括排气） ， 如所示。
封闭涡旋压缩机结构示意涡旋压缩机总体能量关系制冷剂传热关系各环节能量关系及其控制体1. 1吸气环节
由能量守衡可知， 吸气环节内压力p 同理， 对中间压缩环节， 当 p i 对中间排气环节内压力p 1. 4热容环节
从静盘排口流出的气态制冷剂在壳体内的热容环节被分成了两个部分， 如 所示， 一部分是上封头与静盘包围的空间； 一部分是机架底部与电机和壳体所包围的空间。 气态制冷剂与上封头、静盘、机架、电机、壳体进行热交换， 且传热量分别为 Q t p， Q ob， Q sp， Q mo， Q sh。 这里忽略掉了滞留在电机与冷却润滑油之间的气态制冷剂。 由此， 制冷剂在壳体内的热容环节可表示为：h d′dm d - dQ d - h o dm d = h dm d + m dh d - V dp d（ 4）式中dQ= dQ tp + dQ ob + dQ sp + dQ mo + dQ sh
dQ ob = dQ 1 + dQ 2 + dQ 3。
1. 5实际气体状态方程
实际使用证明， M -H 方程对 R22 具有较高的精度， 即f （ p ， v， T ） = 0（ 5）1. 6质流率的确定
对进气口， 有质流量dm d = 1 A 2 i（ p i - p i′）（ 6）其中，1为通过实验获得的进气口流量系数， A 为有效流通面积（ m 2） ，i为进入吸气腔前的制冷剂密度（ kg/ m 3） ， p i - p i′为通过进气口后的压降（ Pa） .
1. 7容积变化率的确定
由涡旋压缩机的几何理论可得下式：
dV d = P（ P - 2t） H - p 2 H + 4 2 3 2 - p > p d′且 （ 8a） 2 H + 4 2 7 2 - p > p d′且 >
（ 8b）式中， P 为涡旋节距（ m） ， t 为齿厚（ m） ， H 为齿高（ m） ， 为电机角速度（ rad/ s） ， 为基圆半径（ m） ，为曲轴转角（ rad） ，
为排气角（ rad） .
式（ 7） 适于涡旋压缩机涡旋中心排气腔以外的其它腔室， 式（ 8） 适于中心排气腔。
1. 8各热流率的确定
1. 8. 1制冷剂气体与涡旋壁间的传热
压缩腔中的气态制冷剂和涡旋壁之间的热传递发生在薄壁边界层上， 此处的切向速度分布可认为是呈对数形分布， 运用经典壁函数通过 k- 紊流模型来计算， 局部热流为q = C p T P r y + 11. 6 P（t） = / 4 sin（ / 4）A k 1/ 2 P t - 1 P t - 1/ 4其中， y +为反映紊流的无因次距离， y + = y（ C 1/ 4 K 1/ 2） / r， 为动力粘度系数， T 为涡齿同靠近它的气流间的温差，t为紊流普朗特数， 这里取0. 6， P t为层流普朗特数。 其它常数 C = 0. 09， k = 0. 42， E= 9. 2，t = 0. 9， A = 26.
制冷剂与涡旋齿传热关系在涡旋压缩机运行过程中， 各个腔室的几何形状要不断地变化， 而且局部热流为计算处到涡旋壁距离的函数， 因此， 计算时从形成涡旋腔的两段渐开线的中线处算起来近似处理。 如 所示为一对数 3 曲轴转角为零时相啮合的涡旋齿， 由于啮合的对称性， 同一腔室中斜对的两个 1/ 4 空间中的热流量大小相等方向相反， 这样只剩下阴影部分的传热。 图中箭头指向为传热方向。
其中， Q 2， 3 = Q 2， 2， Q 3， 3 = Q 3， 2。
从而， 两相临腔室间的传热量Q = Q N ， 1 - Q N ， 4（ 9）这样， 第 N 个压缩腔的内外 1/ 4 空间中的制冷剂与涡旋壁间的传热量为Q N ， 1 =∫2N + 1 2 + - 2N - 1 2 + - q H 2 1 + 2 + 1 + （ + - 2 ）2 d Q N ， 4 =∫2N + 3 2 + - 2N + 1 2 + - q H 2 1 + 2 + 1 + （ + - 2 ）2 d计算Q N ， 1和Q N ， 4时， q 中的 t w要分别用内圈涡旋齿和外圈涡旋齿的温度代入。
1. 8. 2上封头下的制冷剂气体与静涡盘背面间的换热
设此处的制冷剂气体的温度为 T f， 1， 静涡盘背面的温度分布， 通过拟合文献 中的实验数据得到以下便于积分的多项式：T - = - 0. 212 7r - 3 + 0. 589 4r - 2 - 0. 387 3r - + 1. 191 6其中， T - = T / T i， r - = r/ r ， T i为压缩机入口绝对温度（ K） ， r 为静盘的半径（ m） .
由此， 其总换热为Q =∫r 0 2 r （ T - T f， 1） dr = 2 r 2 a（ 1. 635 35T i - T f， 1）（ 10）上封头计算几何尺寸1. 8. 3上封头下制冷剂气体与外界大气间的换热
上封头一般为半椭球面， 如 所示。 由于在实际使用中涡旋压缩机周围的气流扰动极小， 而且壳体的温度波动也较小， 故而利用椭球面的自由对流换热公式， 有Q = AN u T air / B（ 11）其中，air为空气的热导率（ W/ （ m K） ） ， A 为换热面积（ m 2） ， T为上封头平均温度和外界大气的温差， N u = 1/ m。 其它未注常数参见，流体静止且热交换仅为导热时的努谢尔特数：N u， cond = 4 1 - （ C/ B）2 f 1 / 2 - tan - 1 sin（t）N u， t = C - t R 1/ 3 t = 1 2 ln 1 + C/ B 1 - C/ B N u， l = N u， cond + C 1 C - l R 1/ 4 1. 8. 4机架体与制冷剂气体间的换热和电机与制冷剂气体间的换热
由于此处流动结构的复杂性， 照顾到仿真的实时性， 通过实验将其折算成两部分： 即强迫对流与辐射换热。 强迫对流同时作用于机架与电机表面（ 包括转子和定子） ， 辐射换热主要存在于电机定子表面和流过此处的制冷剂气体之间。 故有Q = m A m（ T m - T f） + s A s（ T s - T f） + 5. 67（ 12）其中，m，s分别为由实验所确定的电机和机架与制冷剂气体间的综合换热系数，g为制冷剂的黑度，g为制冷剂气体对电机辐射的吸收系数， A m， A s分别为电机和机架的折算面积。
至此， 全封闭式涡旋压缩机动态仿真用数学模型就建立起来了。 仿真计算中通过预设初值， 采用四阶龙格库塔法反复迭代， *后得出所需参数的动态变化， 同时输出下一环节即冷凝器模块仿真所需的比焓和排气量等参数。
2结论
1） 利用热力学**定律建立了全封闭涡旋压缩机动态仿真数学模型。
2） 详细分析了全封闭涡旋压缩机各个局部环节的热量传递， 特别分析了通过涡旋壁各个腔室间的热量传递规律， 并得到仿真所需的理论及实验公式。
