接管马鞍型曲线切割的恒速控制张爱华1，朱亮2，王蓓（ 1.甘肃工业大学电气工程与信息工程学院，甘肃兰州730050 2.甘肃工业大学材料科学与材料工程学院，甘肃兰州730050）一种形成马鞍型曲线的恒速控制法，介绍了在实时控制中的控制算法和实现方法，并通过实例验证了该方法的可行性。
在压力容器和石油化工设备中各种管道相连接，接管的相贯线为马鞍型曲线，接管的切割虽然可用机械加工的方法得到精度较高的切割下料尺寸，但成本高，生产率低，且受设备规格、辅助工具等条件限制，目前大多采用手工切割，但因曲线复杂，导致效率低，质量差，并且劳动强度大[1 ].在切割过程中，切割速度直接影响着切割精度，传统插补控制方法难以保证进给速度均匀[2， 3 ].本文提出一种针对接管相贯马鞍型曲线进行恒速控制的方法，对马鞍型曲线的回转坐标和轴向坐标进行联动控制，可完成接管的匀速自动切割下料。
1数学模型如图1所示，接管和筒体相交形成马鞍型相贯曲线，以接管和筒体轴线的交点为坐标原点） ，接管的轴线为轴，筒体的轴线为x轴，分别建立坐标系和1，坐标轴z和的夹角为T，曲线上任一点到坐标原点的连线在zOy平面的投影与y轴的夹角为h，在x平面的投影与轴的夹角为θ，则接管和筒体交线的参数方程可分别表示为圆柱1：甘肃工业大学学报圆柱2：式中，r为接管的半径， R为筒体的半径。
在坐标系中：因为接管和筒体的y坐标方向相同，故有：将式（ 4）代入式（ 3） ，得：如果用x表示沿接管的圆周方向， y表示沿接管的轴线方向，则接管相贯线在xy坐标中的展开曲线方程可以表示为参数方程：当T= 0时，为接管和筒体正交。
可以看出，空间相贯马鞍曲线能转换成沿接管的圆周方向和轴线方向展开的平面曲线，因此，与机械驱动装置配合，可通过对马鞍型曲线的回转坐标和轴向坐标联动控制形成马鞍型空间曲线。
2恒速控制法在平面坐标系下，设曲线上的某一点坐标为P（x ， y） ，当加工点沿着P点的切线方向运动时，在该点必然存在着x和y两个方向上的速度分量，其大小为v和y，假设要求沿曲线轨迹匀速运动所需要的进给速度为则有：联立式（ 7）和式（ 8）得：对参数方程（ 6）求导：由式（ 9）和式（ 10）可见，在进给速度为常数，轴夹角T一定时， v和均为θ的函数。
可编程定时器能产生连续脉冲，其周期由编程设定。选用IN TER8253芯片，它的内部有3个独立的十六位定时/计数器通道，应用IN TER8253的两个通道，使其工作于方式0，写入相应的计数值，分别产生x和y两个方向步进电机控制脉冲f和y，即可实现恒定的合成进给速度v.
设8253时钟脉冲频率为f和W为方向脉冲当量的单位为则有：由式（ 9， 10， 11）得x ， y方向定时计数器的计数值f分别为在实时控制中，程序预处理先计算好式（ 12）中的已知常数，计算插补起始点的定时器计数值。定时器输出控制脉冲的上升沿产生中断请求，在中断服务程序中发进给脉冲， y方向判断，计数值判断与更新，启动定时器，然后计算下一步的计数值。
计数值的计算是该控制方法实现的一个关键问题，要求中断服务程序执行时间不超过步进电机的正常工作脉冲周期。计数值的计算需要执行开方、乘除、正余弦这些指令，通常较费时间，对于时钟频率为33 M Hz的80486微处理器执行*费时的正余弦指令时间为5. 85～8. 45，很显然可在几十微秒内执行完一次中断服务，定时器输出控制脉冲频率可达15 kHz，可实现高进给速度。
3实例两个半径分别为R= 4 BLU和r= 2 BLU，a= c/4的筒体和接管相交构成空间马鞍型曲线，相贯线的平面展开曲线的参数方程为设f 4结论以要求合成进给速度均匀为条件，提出了一种形成马鞍型曲线的恒速控制法，并通过实例验证了该方法的可行性。这种控制方法解决了传统插补方法进给速度不均匀的问题，避免了对非圆曲线进行直线或圆弧拟合逼近所产生的轨迹误差，可实现高进给速度。
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